1956 yılında Trabzon’da doğdu. 1974 yılında İstanbul Üniversitesi Dişhekimliği Fakültesi’ne girdi. Öğrencilik döneminde fakülte öğrenci temsilciliği yanı sıra çeşitli gençlik derneklerinde üyelik ve yöneticilik yaptı.

İstanbul Üniversitesi Dişhekimliği Fakültesi’nden 1979’da mezun oldu, 1986-1990 yılları arasında iki dönem İstanbul Dişhekimleri Odası Genel Sekreteri, 1990-1992 yılları arasında oda başkanlığını yürüttü.

1992-1994 döneminde Türk Dişhekimleri Birliği Başkan Vekili, 1994-2000 ve 2002-2008 yılları arasında Türk Dişhekimleri Birliği Genel Başkanı olarak görev yaptı.

2000-2002 yılları arasında Türkiye Avrupa Vakfında Yönetim Kurulu üyesi olarak çalıştı.

Evli ve iki çocuk babası olan Celal Korkut Yıldırım, halen İstanbul’da serbest dişhekimi olarak çalışmaktadır.